可靠性概念 

可靠性的經典定義：產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能的能力 

產品：指作為單獨研究和分別試驗對象的任何元件、設備或系統，可以是零件、部件，也可以是由它們裝配而成的機器，或由許多機器組成的機組和成套設備，甚至還把人的作用也包括在內。在具體使用“產品”這一詞時，其確切含義應加以說明。例如汽車板簧、汽車發(fā)動機、汽車整車等。 

規(guī)定條件：一般指的是使用條件,環(huán)境條件。高低溫冷熱沖擊試驗箱包括應力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術、維修方法等條件。 

規(guī)定時間：是可靠性區(qū)別于產品其他質量屬性的重要特征，一般也可認為可靠性是產品功能在時間上的穩(wěn)定程度。因此以數學形式表示的可靠性各特征量都是時間的函數。這里的時間概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是與時間成比例的次數、距離。例如應力循環(huán)次數、汽車行駛里程。 

規(guī)定功能：道德要明確具體產品的功能是什么，怎樣才算是完成規(guī)定功能。產品喪失規(guī)定功能稱為失效，對可修復產品通常也稱為故障。怎樣才算是失效或故障，有時很容易判定，但更多情況則很難判定。當產品指的是某個螺叢，顯然螺栓斷裂就是失效；當產品指的是某個設備，對某個零件損壞而該設備仍能完成規(guī)定功能就不能算失效或故障，有時雖有某些零件損壞或松脫，但在規(guī)定的短時間內可容易地修復也可不算是失效或故障。若產品指的是某個具有性能指標要求的機器，當性能下降到規(guī)定的指標后，雖然仍能繼續(xù)運轉，但已應算是失效或故障。究竟怎樣算是失效或故障，有時要涉及廠商與用戶不同看法的協商高低溫冷熱沖擊試驗箱，有時要涉及當時的技術水平和經濟政策等而作出合理的規(guī)定。 

能力：只是定性的理解是比較抽象的，為了衡量檢驗，后面將加以定量描述。產品的失效或故障均具有偶然性，一個產品在某段時間內的工作情況并不很好地反映該產品可靠性的高低，而應該觀察大量該種產品的工作情況并進行合理的處理后才能正確的反映該產品的可靠性，因此對能力的定量需用概率和數理統計的方法。 

按產品可靠性的形成，可靠性可分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通過設計、制造賦予產品的可靠性；使用可靠性既受設計、制造的影響，高低溫冷熱沖擊試驗箱又受使用條件的影響。一般使用可靠性總低于固有可靠性。 

可靠性設計主要符號表 

 

可靠性特征量 

可靠度 

可靠度是產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能的概率，一般記為R。它是時間的函數，故也記為R（t）,稱為可靠度函數。 

如果用隨機變量T表示產品從開始工作到發(fā)生失效或故障的時間，其概率密度為f（t）如上圖所示，若用t表示某一時刻，則該產品在該時刻的可靠度

 
圖1

對于不可修復的產品，可靠度的觀測值是指直到規(guī)定的時間區(qū)間終了為止，能完成規(guī)定功能的產品數與在該區(qū)間開始時投入工作產品數之比，即

 
圖2

式中:N——開始投入工作產品數 
Na（t）——到t時刻完成規(guī)定功能產品數，即殘存數 
Nf（t）——到t時刻未完成規(guī)定功能產品數，即失效數。 

可靠壽命 

可靠壽命：可靠壽命和中位壽命 

可靠壽命是給定的可靠度所對應的時間，一般記為t（R）。

 
可靠壽命和中位壽命

如上圖所示，一般可靠度隨著工作時間t的增大而下降，對給定的不同R，則有不同的t（R），即 

t（R）=R^-1（R） 

式中R^-1——R的反函數，即由R（t）=R反求t 

可靠壽命的觀測值是能完成規(guī)定功能的產品的比例恰好等于給定可靠度時所對應的時間。 

累積失效概率 

累積失效概率：高低溫冷熱沖擊試驗箱累積失效概率是產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內未完成規(guī)定功能（即發(fā)生失效）的概率，也稱為不可靠度。一般記為F或F（t）。 

因為完成規(guī)定功能與未完成規(guī)定功能是對立事件，按概率互補定理可得 

F（t）=1-R（t）

對于不可修復產品和可修復產品累積失效概率的觀測值都可按概率互補定理，取

平均壽命 

平均壽命：平均壽命是壽命的平均值，對不可修復產品常用失效前平均時間，一般記為MTTP，對可修復產品則常用平均*工作時間，一般記為MTBF。它們都表示*工作時間T的期望E（T）或簡記為t。 

如已知T的概率密度函數f（t），則

經分部積分后也可求得

可靠性特征量間的關系 

可靠性特征量中可靠度R（t），累積失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和失效率λ（t）是四個基本函數,只要知道其中一個,則所有變量均可求得.基本函數間的關系見下表。

各類產品常用的可靠性指標 
 

維修性和可靠性特征量對應關系 

高低溫冷熱沖擊試驗箱可靠性是研究產品由正常狀態(tài)轉到故障狀態(tài)之間時間t的分布及其平均時間(MTTF,MTBF)。維修性是研究產品由故障狀態(tài)恢復到正常狀態(tài)之間時間τ的分布及其平均時間（MTTR）的。掌握維修性和可靠性特征量的對應關系，則研究可靠性的統計分析方法就可同樣用于研究維修性。 

維修性和可靠性特征量的對應關系如下圖和下表所示。圖中F（t）與M（τ）相對應，F（t）越高表示失效概率越高，M（τ）越高表示修復概率越高。失效與修復，共效果是對立的，就廣義可靠性而言，F（t）越低，M（τ）越高，則可靠性越佳。平均修復時間、平均修復率等觀測值與對應的平均壽命、平均失效率等觀測值計算法均類似。

可靠性與維修性對應關系 

維修度、修復率、平均修復時間 


1 維修度：維修度是在規(guī)定條件下使用的產品，在規(guī)定時間內按照規(guī)定的程序和方法進行維修時，保持或恢復到能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率。它是維修時間的函數，記為M（τ）,稱為函數。 

如果用隨機變量T表示產品從開始維修到修復的時間，其概率密度為m（τ），則

2 修復率：修復率是修理時間已達到某個時刻尚未修復的產品，在該時刻后的單位時間內完成修理的概率，記為μ（τ）

3 平均修復時間：平均修復時間為修復時間的均值,記為τ,或MTTR

不可修復系統的可靠性 

并統可靠性 

并統可靠性：高低溫冷熱沖擊試驗箱并統是組成系統的所有單元都失效時才失效的失效的系統。圖13·4-5為并聯軸系統的可靠性框圖。假定各單元是統計獨立的，則其可靠性數學模型為

 
并統可靠性框圖

式中 Ra——系統可靠度 
Fi——第i單元不可靠度 
Ri——第i單元可靠度 

并統對提高系統的可靠度有顯著的效果，圖13·4-6表示各單元可靠度相同時Ri和n與Rs的關系，機械系統采用并聯時，尺寸、重量、價格都隨并聯數n成倍地增加，因此不如電子、電訊設備中用得廣泛。采用時并聯數也不多。例如在動力裝置、安全裝置、制動裝置采用并聯時，常取n=2～3。

 
n個并聯單元系統的可靠度

混統可靠性 

混統可靠性：混統是由串聯和并聯混合組成的系統。圖1中的a為混統的可靠性框圖，其數學模型可運用串聯和并聯兩種基本模型將系統中一些串聯及半聯部分簡化為等效單元。例圖1a可按圖中b，c，d的次序依次簡化，則 

Rs1=R1R2R3 
Rs2=R4R5 
Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2) 
Rs4=1-(1-R6)(1-R7) 
Rs=Rs3Rs4R8

混統的兩個典型情況為串并統（圖1a）和并串統（圖1b）。 

串半統的數學模型為：

當各單元可靠度都相等，均為Rij＝R 
且M1=M2=Mn……＝M，則

并串連系統的數學模型為

當各單元可靠度都相等，均為Rij=R，且n1=n2=……=nm=n，則Rs=1-（1-Rⁿ） 

 
串并統和并串統a串并統b并串統

一般串并統的可靠度，對單元相同的情況，高于并串統的可靠度。 

可靠性預計 

上下限法 

上下限法用于系統很復雜的情況，甚至由于考慮單元并不獨立等原因不易建立可靠性預計的數學模型，就可用本方法預計得相當準確的預計值。對不太復雜的系統使用上下限法能比的數學模型法較快地求得預計值。本方法在繪得可靠性邏輯框圖后，先考慮zui簡化的情況，再逐步復雜化，逐次算得系統可靠度的上限和下限，并在這上下限間取系統可靠度的預計值。 

數學模型法 

數學模型法是可靠性預計所用的zui主要方法。高低溫冷熱沖擊試驗箱本方法按各單元可靠性與系統可靠性的關系建立或半的數學模型，通過計算預計系統的可靠性。 

一般可僅考慮對系統可靠性有影響的主要組成，按可靠性的邏輯關系繪制可靠性框圖，通常非串聯部分均可單獨計算，簡化為一個等效單元，zui終端是成為一個單間朝氣串聯模型。故典型模型為

式中Ri（t）--第i個單元可靠度，i=1，2，…n 
As（t）--第i個單元有效度，i=1，2，…n 

單元如是設備或裝置等某一分系統，能有分系統的可知靠性數據，否則需要將其分解成更小的單元，直到zui基本的零件、元件。關于單元的可靠性數據可以運用以往積累的資料進行預計。資料來源于國家或企業(yè)的數據庫、標準規(guī)范、參考資料及文獻、外購件廠商數據、用戶的調查、專門試驗等。在設計中期和后期，則可按設計的詳細資料對主要零部件或性能參數進行預計計算